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Los cuadrados mágicos

Cuadrado mágico de Lo Shu
Los cuadrados mágicos se basan en dos elementos principales: la geometría y la aritmética.
Este tipo de formación matemática mantuvo su magia a lo largo de más de 4.000 años de historia, desde la primera forma documentada, el Lo Shu.
Este cuadrado mágico chino, el primero de cuantos se conocen, tiene otras propiedades importantes. Por ejemplo, en las cuatro esquinas están los números pares (yin) y los números impares (yang) forman una cruz central. El número 5, que está en el centro, simboliza la Tierra, y los cinco elementos del universo oriental (agua, fuego, madera, metal y tierra; frente a los cuatro elementos occidentales: agua, aire, fuego y tierra). La simbología numérica de esos cinco elementos también se halla dispuesta en torno al número cinco.

Melancolía I, de Durero

Pero cuando la mentalidad científica se impuso en el mundo occidental, a partir del siglo XV y el Renacimiento, los cuadrados mágicos se convirtieron en objeto de estudio. Uno de aquellos estudiosos fue Alberto Durero (1471-1528), famoso pintor y grabador alemán, que en 1514, grabó su famosa lámina Melancolía, en la que aparece la imagen de un ángel pensativo, junto al que dibujó un cuadrado mágico de 4x4 en el que horizontales, verticales y diagonales suman 34.

Aunque la composición y descripción científica de los cuadrados mágicos se atribuye a distintos matemáticos del siglo XVII (Frenicle de Bessy o Pascal, entre otros), lo cierto es que el primero que presentó un método para su construcción fue el monje agustino Michael Stifel (1487-1567). Sin embargo el mundo musulmán ya conocía los secretos de los cuadrados mágicos desde muchos siglos antes, como es el caso de El-Bounni, a principios del siglo XIII, que ya había descrito cómo construir estos talismanes. En cualquier caso fue Stifel quien ofreció esta sabiduría antigua al mundo occidental.

El noble Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) consideró que los cuadrados mágicos constituían sólo una parte lúdica de las matemáticas y, en 1612, publicó un libro con un título muy sugerente: Problemas agradables y deleitosos que se hacen con números, muy útil para toda clase de personas curiosas que saben algo de aritmética. Aunque él se preciaba de haber inventado fórmulas nuevas para la construcción de cuadrados mágicos, esto no fue realmente así y ya su contemporáneo Pierre Fermat le acusó de plagio.

El filósofo y matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) también se sintió atraído por las maravillosas propiedades aritméticas de los cuadrados mágicos, lo que prueba que se puede ser profesor en la Academia de Ciencias de San Petersburgo y disfrutar con los divertidos cálculos de los cuadrados mágicos.
Benjamin Franklin, presidente de EE.UU. y reconocido científico, hizo un cuadrado mágico verdaderamente asombroso. Cada fila, cada columna y las diagonales sumaban 260. Pero, además, cada media fila y cada media columna sumaban 130. Las cuatro esquinas más los cuatro números centrales también sumaban 260... y la suma de cada una de las filas de las cuadrátulas sumaba 130. Tenía tantas propiedades que las sumas posibles horizontales, verticales y diagonales parecían interminables.

Cuadrado mágico en el templo de la Sagrada Familia, de Gaudí

En el arte también se utiliza la matemática de los cuadrados mágicos y así artistas como Wassily Kandinsky (1866-1944), Piet Mondrian (1912-1944) o Paul Klee (1879-1944) los utilizaban con una base de colores, símbolos y formas logrando efectos ópticos fantásticos.
En la actualidad, en la Sagrada Familia de Antonio Gaudí (1852-1926), aparece un cuadrado mágico irregular ya que dos números están repetidos (14 y 10), pero lo importante no es la repetición de esas cifras, sino la constatación de que se ha evitado el número 13 y que todas las líneas verticales, horizontales y diagonales, así como las cuatro cuadrátulas, los cuatro números centrales y los de las esquinas, todos ellos suman 33, la edad a la que se supone que murió Jesucristo.

Actualizado ( Martes, 04 de Mayo de 2010 14:02 )  

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